Wednesday, November 09, 2005
ส่วนที่ 1.5: Robert Aumann ... เท่าที่รู้จัก
จริงๆถ้าเป็นไปได้ก็อยากเขียนถึงผู้เฒ่ารางวัลโนเบลปีนี้ทั้งสองคนนะครับ แต่ด้วยความรู้ทางด้านนี้ที่น้อยนิด ผมเลยไม่รู้จัก Thomas Schelling เลยแม้แต่นิดเดียว ... Aumann จริงๆผมก็รู้จักแบบงูๆปลาๆ แต่ก็ยังอยากเขียนถึงอยู่ดี
จริงๆก็ดังที่เพื่อนสนิทมิตรสหายรู้กันว่าผมเพิ่งจะมาทำความรู้จักกับ Game Theory อย่างจริงจังก็ตอนที่มาติดเกาะนี่เอง ... ตอนแรกที่ไปเรียนตัว Intro ของวิชานี้ก็เพราะแค่ "อยากจะรู้ว่า Game Theory มันเอามาสอนกันเป็นเทอมได้ด้วยเหรอ?" เท่านั้นเอง ... เรียนไปเรียนมาซึ้งเลยครับ วิชานี้เรียนกันเป็นปีๆก็ไม่จบ ส่วนต่อขยายกว้างมาก รวมไปถึงเป็นต้นกำเนิดทั้ง Contract Theory และ Mechanism Design (จริงๆมันก็อันเดียวกันเปล่า) ที่กำลังฮิตติดลมบนในระยะหลัง
ผมเริ่มเรียน Game Theory ด้วยหนังสือสุดฮิตของ Osborne&Rubinstein ที่ชื่อว่า "A course in game theory" ครับ โดยใช้หนังสือของ Osborne ชื่อว่า "An intro to game theory" เป็นตัวช่วย ... ผมมีนิสัยแปลกตรงที่ชอบอ่านคำนิยมหนังสือที่ปกหลัง โดยไม่มีสาเหตุ ... และนี่ก็เป็นจุดเริ่มต้นที่ผมพบชื่อ Robert Aumann ศาสตราจารย์ทางด้านคณิตศาสตร์ ณ มหาวิทยาลัยแห่งนครเยรูซาเล็ม ... จริงๆแล้วก็รู้สึกแปลกใจที่ Osborne&Rubinstein ให้บุคคลคนนี้เขียนคำนิยมให้คนเดียว ต่างจากหนังสือของ Gibbon ที่เต็มไปด้วยนักเศรษฐศาสตร์ชื่อดังในสหรัฐอเมริกา ... หนังสือสุดฮิตทำไมให้ยิวที่ไหนก็ไม่รู้มาเขียนคำนิยม
พอเรียนไปได้สักพัก เข้าเรื่อง "ความรู้ (Knowledge)" นี่ก็เป็นจุดที่สองที่ผมพบกับชื่อของ Robert Aumann อีกครั้งครับ ... ในหนังสือ O&R มีแบบฝึกหัดข้อนึงที่ให้พิสูจน์ว่า Subjective Prob (แปลเป็นไทยว่าอะไรก็ไม่รู้) จะแตกต่างกันไม่ได้ถ้า Prior (ก็แปลไม่ได้อีกอะ) และ Subjective Prob เป็น Common Knowledge (อันนี้แปลได้ว่า "ความรู้สามัญ" แต่ไม่อยากแปล) ... ยิ่งอ่านยิ่งงง ไปคุยกับอาจารย์ก็เลยได้คำแนะนำว่าให้ไปอ่านงานของ Aumann ในปี 1976
เห็นครั้งแรก หมูเลยครับ ... งานนี้ลงใน Annals of Stat. วารสารเดียวกับสลัดเสือรุ่นพี่ (ที่ถูกวิจารย์ว่าไม่ใช่วารสารเศรษฐศาสตร์) มีความหนาแค่ 5 หน้าครับ! ... แต่พออ่านไปได้สักพักก็สลด เพราะบทความ 5 หน้าของ Aumann อันนี้ผมใช้เวลาอ่านกว่า 5 ชั่วโมง (ก็ยังไม่เข้าใจอยู่ดีครับ ... ใครไม่เชื่อก็ไปลองอ่านดู ชื่อ Agreeing to Disagree ... ขออนุญาตแนะนำว่าควรมี O&R ประกอบครับ) ... ขอแทรกตรงนี้ว่าปัจจุบันยิ่งสลดกว่าเดิมเพราะอ่านจากบทสัมภาษณ์แล้ว Aumann เอาบทความนี้ไปถาม Arrow ว่าลงตีพิมพ์ได้หรือเปล่า เพราะมันช่าง "obvious" เสียเหลือเกิน!
บทความนี้มีความสำคัญตรงที่เป็นบทความแรกที่ให้คำนิยาม Common Knowledge แบบคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการครับ ... งานนี้สร้างสายงานต่อหลังมาได้พอสมควร และจริงๆแล้วก็ยังคงเป็นนิยาม Common Knowledge ที่ใช้กันมาจนถึงปัจจุบัน ... เริ่มจากตรงนี้ชื่อของ Aumann เริ่มเข้ามาอยู่ในหัวผม
ยังมีบทความอีกชิ้นหนึ่งของ Aumann ที่ผมได้อ่าน เป็นงานใน Econometrica ปี 1986 ชื่อว่า Correlated Equilibrium as an expression of Bayesian retionality ครับ ... งานนี้ดีกว่าเดิมหน่อยตรงที่มี 18 หน้า แต่ผมใช้เวลาอ่านน้อยกว่าเดิม (แต่ก็ยังไม่รู้เรื่องเหมือนเดิม) ... Aumann คนนี้เป็นต้นคิดของ Correlated Equilibrium (CE) ซึ่งเป็น Equilibrium concept ที่ขยายใหญ่จาก Mixed Strategy Nash Equilibrium (MSNE) ขึ้นไปอีก ... บทความปี 1986 ชิ้นนี้พยายามหาเหตุผลให้กับ CE และบอกว่ามันมีเหตุผลดีกว่า MSNE ครับ ... อาจารย์ผมเล่าว่า CE นี้เป็นที่นิยมอย่างยิ่งทั้งในเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ เพราะมันประพฤติตัวดีกว่า MSNE (Existence ไม่ต้องพูดถึงเพราะขนาด MSNE ยัง Exist)
ขึ้นเทอมที่สอง ผมลงวิชาต่อของ Game Theory ... เรียนมาจนถึง Bayesian Game อีกที อาจารย์คนเดิมพูดถึงผมงานของ Harsanyi ที่แปลง Imperfect Information Game ให้กลายเป็น Incomplete Information Game ... สงสัยอีกแล้วว่ามันต่างกันยังไง อาจารย์คนเดิมบอกให้ไปอ่านงานรางวัลโนเบลของ Harsanyi ผมก็ลองไปอ่าน ... อ่านไปได้สองหน้าก็คิดในใจว่าอ่านจบก็เพี้ยนแล้วครับ ผมเลยใช้วิธีลัด ไปหางานของคนอื่นที่เขียนอธิบายถึงงานของ Harsanyi แทน ... ปรากฎว่าเจองานของ Myerson ครับ เล่าเรื่องราวพร้อมเกร็ดประวัติน่าสนใจ
ที่ผมจำได้อยู่ตอนหนึ่งคืองานของ Harsanyi ชิ้นนี้มีปัญหามาก เพราะเมื่อข้อมูลของผู้เล่นคนหนึ่งในเกมหายไป ผู้เล่นคนอื่นๆต้องสร้างการคาดการณ์เกี่ยวกับข้อมูลที่หายไปนี้ขึ้นมาแทน ... เรื่องมันไม่จบแค่นี้ เพราะเมื่อผู้เล่นคนอื่นๆสร้างการคาดการณ์ขึ้นมาแล้ว พวกเขาต้องสร้างการคาดการณ์ของการคาดการณ์เหล่านั้นขึ้นมา และพวกเขายังต้องสร้างการคาดการณ์ของการคาดการณ์ของการคาดการณ์เหล่านั้นขึ้นมา ... (ไล่ไปเรื่อยๆต่อเองนะครับ) ตามคำบอกเล่าของ Myerson งานชิ้นนี้พัฒนาขึ้นมาอย่างมากหลังจาก Harsanyi ได้เข้าร่วมงานกับบริษัทที่ปรึกษาของ Morgenstern (บิดาคนที่สองของ Game Theory ... คู่ขา Von Neumann) และได้พบกับบรรดาเด็กๆของ Morgenstern ... และหนึ่งในบรรดาเด็กๆของ Morgenstern เหล่านี้ก็คือ Aumann นี่เองครับ ... งานพัฒนาไปเป็นชิ้นเป็นอันที่สุดตอนที่ Harsanyi ไปเยี่ยมมหาวิทยาลัยแห่งนครเยรูซาเล็มที่ Aumann อยู่ครับ
ถ้าใครว่างอย่างผม ก็เข้าไปดูประวัติที่ Harsanyi เขียนตอนรับรางวัลโนเบลก็บอกเล่าเรื่องราวคล้ายๆกันครับ ... อีกคนที่ได้รางวัลโนเบลร่วมกับ Harsanyi และ Nash ซึ่งก็คือ Selten เจ้าของผลงาน Subgame Perfect Equilibrium ก็เขียนในประวัติของตัวเขาเองตอนรับรางวัลโนเบล ถึง Aumann เหมือนกันครับ ... ประมาณว่าเขาขอบคุณช่วงเวลาที่เขาเป็นหนึ่งในกลุ่มเด็กๆของ Morgenstern และได้มีโอกาสรู้จัก Aumann และคนอื่นๆ ซึ่งทำให้เขามีโอกาสพัฒนาตนเองอย่างที่สุด
และผมคิดว่าผมพบชื่อของ Aumann บ่อยที่สุดในช่วงท้ายสุดของการเรียน Game Theory ครับ เพราะมันเป็นเรื่อง Repeated Game (ไม่อยากแปลเป็นไทยอีกแหละ) ซึ่ง Aumann มีบทบาทอย่างมากครับในการพัฒนาเกมสาขานี้ขึ้นมา ... ผมเข้าใจว่าเขาได้รับรางวัลโนเบลจากงานทางด้านนี้เพราะนี่คืองานที่เกี่ยวกับ Coordination และบอกว่าผลลัพท์แบบ Coordination เกิดขึ้นมาได้ถ้าเกมมีลักษณะเป็น Repeated Game ... ถ้าจำไม่ผิด Aumann ยังเป็นคนพิสูจน์ Folk Theorem ด้วยครับ (ซึ่งเนื้อหาก็คล้ายๆกับประโยคที่แล้ว)
จากที่ผมเล่ามา ผมคิดว่าแม้คนที่มีความรู้ในทฤษฎีเกมจำกัดแบบผมยังระลึกได้ว่านี่คือบุคคลหนึ่งที่มีส่วนในการสร้างเสริมและเติมแต่งทฤษฎีเกมให้มีหน้าตาเหมือนดั่งในปัจจุบันครับ ... ไม่ว่าจะเป็นในส่วนงานที่ตนเองเขียนเอง หรืองานที่ช่วยคนอื่นคิด
สำหรับข้อกล่าวหาของนิตยสาร The Economists ที่บอกว่า Aumann ดูจะออกไปทางนักคณิตศาสตร์ ซึ่งสนใจปัญหาในเชิงคณิตศาสตร์มากกว่าเศรษฐศาสตร์ ... อันนี้จากมุมมองส่วนตัว ในบรรดางานที่เคยอ่าน Aumann ให้ความสนใจกับการแปลความหมาย และการประยุกต์ใช้แบบจำลองในทางเศรษฐศาสตร์มากทีเดียวครับ ... ถึงแม้ว่าคำถามหลักในงานดูจะออกไปทางคำถามของนักคณิตศาสตร์ก็ตามที
ผมว่ามีปัญหาเดียวของรางวัลโนเบลในปีนี้ที่ผมยังติดใจ นั่นคือผมไม่คิดว่างานของทั้ง Aumann และ Schelling เป็นงานที่เปลี่ยนรูปร่างหน้าตาของสาขาอย่างถอนรากถอนโคนครับ ... ในจุดนี้รางวัลปีนี้ดูจะด้อยกว่าปีก่อนๆ เช่น Lucas, Akerlof&Spence&Stiglitz, Kydland&Prescott ฯลฯ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเทียบกับรางวัลใจแคบที่ให้ Nash, Harsanyi, และ Selten ในปีเดียวกัน (ผมว่าสามคนนี้ได้สองปีไม่น่าเกลียด) ... นอกจากนั้น ถ้าดูตัวเลือกอื่นๆเช่น Bhagwati&Krugman ในสาขา Inter Econ หรือ Barro กับอีกสักคนใน Growth ก็ดูจะไม่เลวนะครับ
แต่ยังไงก็ยังดีใจครับที่ปีนี้ คนทำงานที่อิสราเอลมาเกือบทั้งชีวิตได้รับรางวัล ... ก่อนจบขอเชียร์ (ส่วนตัว) Barro&อีกสักคน, Sargent&Hansen&Sims, Myerson&อีกสักคน, Athey&อีกสักสองคน ให้ได้รางวัลโนเบลกับเขาบ้างครับ
Barro น่าจะได้จากงาน Ricardian Equivalence มากกว่า Growth
คนที่น่าจะได้จากสาย Growth น่าจะเป็น Paul Romer
อ่าน ในหนังสือ ของ Myerson รึเปล่าครับ เรื่อง Common Knowledge ชาย 100 คนที่ถูกภรรยาสวมเขา เห็นเค้าว่า นี่เลย งานของ Aumann
ผมชอบคำอธิบายของ Myerson เรื่อง ชาย 100 คนที่โดนสวมเขาจริงๆ...อ่านแล้วสนุก อึ้ง ทึ่ง เสียว กับแนวความคิดของ common knowledge จริงๆ
นิดหนึ่ง เกี่ยวกับ Harsanyi
Harsanyi แปลงเกมที่มีลักษณะ incomplete information
(คือเกมที่ payoff function ไม่เป็น common knowledge กล่าวคือ มี private information)
ไปเป็นลักษณะเกมที่เป็น Imperfect Information (คือเกมที่ payoff function ของผู้เล่นทุกคนเป็น common knowledge แต่ ผู้เล่นแต่ละคนอาจจะไม่แน่ใจว่า คนที่เล่นก่อนหน้าตัวเอง เลือกอะไร..รายละเอียด ตามหาดูใน extensive form game นะครับ)
โดยการ "แนะนำ" ผุ้เล่นอีกคน คือ Nature เข้ามาในเกม...
ส่วน Aumann ผมว่า ส่วนที่เป็นประโยชน์มากที่สุดของ การมี common knowledge (แบบ formal definition) คือ การที่เรารู้ว่า ถ้าไม่ใช่ common knowledge แล้ว สถานะการณ์จะเป็นอย่างไร...แต่อย่างไรก็ตาม common knowledge เป็นสิ่งสำคัญมากในการ 'justify' กระบวนการ วิเคราะห์ "เกม" ของ game theorist เนื่องจาก เราต้องการ "มอง" ในมุมของผู้เล่นทุกคน แล้วก็ต้อง พยายามหา "ตรรกะ" ในการคิดของผุ้เล่นทุกคน ที่จะเชื่อมโยงกับ กระบวนการคิดของคนอื่นด้วย...
เรื่องนี้คงคุยได้นาน..ไว้ว่างๆ มีเวลา ค่อย มาเปิดโต๊ะดีกว่าเนอะ เนอะ
<< Home
